Albin Kurti e ka kaluar një pjesë të fëmijërisë së tij në fshatin fshatin Sukobinë të Ulqinit në Mal të Zi, prej nga e ka prejardhjen familja e tij.Ai lindi më 24 mars 1975 në Prishtinë.Zaim dhe Arife Kurti, prindërit e ish-kryeministrit të Kosovës, Albin Kurtit rrallëherë që janë paraqitur nëpër medie.
Kurti ka edhe dy vëllezër, ata quhen Arianit dhe Taulant.
Nëna e Albin Kurtit, Arife Kurti është inxhiniere e ndërtimtarisë, ndërsa babai i tij është inxhinier i makinerisë në pension.Xhaxhai i tij, Hamëz Kurti, në një prononcim për media rreth një vit më parë kishte rrëfyer momente të tij me Albin Kurtin, nipin e tij.
“S’po them 100 për qind, por fëmijërinë e tij e ka kaluar shumicën e kohës në Kosovë. Por, këtu [v.j, në Sukobinë] ai ka ardhur herë pas here, në pushime. Vëllai ka insistu t’i sjell fëmijët e tij këtu”, rrëfen Hamëz Kurti, xhaxhai i liderit të Lëvizjes Vetëvendosje.“Ai ka qenë shumë i dashur dhe ende është i dashur, por puna është asisoj tani. Ai nuk na harron kurrë neve”, ishte shprehur xhaxhai i Albin Kurtit.